۱- به عددهای زوج زیر توجه کنید. همان طور که می‌بینید، هر عدد زوج را می‌توان به صورت $۲ \times n$ نشان داد.
این فعالیت فرمول جبری برای نمایش اعداد زوج را نشان می‌دهد. هر عدد زوج حاصل‌ضرب عدد ۲ در یک عدد طبیعی ($n$) است.
تکمیل جاهای خالی:
- برای عدد ۸:
$ ۸ \to ۲ \times ۴ $
- برای عدد ۱۰:
$ ۱۰ \to ۲ \times ۵ $
بنابراین، فرمول کلی برای نمایش یک عدد زوج، $۲n$ است که در آن $n$ یک عدد طبیعی ($۱, ۲, ۳, ...$) می‌باشد.
۱- عدد x به ماشین‌های زیر وارد، و عدد y از آنها خارج می‌شود. با توجه به کاری که این ماشین‌ها انجام می‌دهند، عددهای خروجی را بنویسید.
برای پیدا کردن عدد خروجی هر ماشین، کافی است عدد ورودی ($x$) را در عبارت جبری داده شده جای‌گذاری کنیم.
- **ماشین اول (بالا چپ):** $ y = ۳x-۱ $ و $ x=-۲ $
$ y = ۳(-۲) - ۱ = -۶ - ۱ = -۷ $
- **ماشین دوم (بالا راست):** $ y = -۲x+۱ $ و $ x=۴ $
$ y = -۲(۴) + ۱ = -۸ + ۱ = -۷ $
- **ماشین سوم (پایین چپ):** $ y = \frac{۱}{۲}x+۱ $ و $ x=۰ $
$ y = \frac{۱}{۲}(۰) + ۱ = ۰ + ۱ = ۱ $
- **ماشین چهارم (پایین راست):** $ y = -۷x+۲ $ و $ x=\frac{۴}{۷} $
$ y = -۷(\frac{۴}{۷}) + ۲ = -۴ + ۲ = -۲ $
۲- با توجه به جدول‌های زیر و رابطۀ x و y، جاهای خالی جدول‌ها را پر کنید:
برای کامل کردن هر جدول، مقدار معلوم ($x$ یا $y$) را در رابطه داده شده قرار می‌دهیم و مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم.
- **جدول $ y=۳x+۱ $:**
- $x=۱ \implies y=۳(۱)+۱=۴$
- $x=۲ \implies y=۳(۲)+۱=۷$
- $x=۵ \implies y=۳(۵)+۱=۱۶$
- **جدول $ y=۵x $:**
- $x=۳ \implies y=۵(۳)=۱۵$
- $x=-۲ \implies y=۵(-۲)=-۱۰$
- $x=-۴ \implies y=۵(-۴)=-۲۰$
- $y=۲۵ \implies ۲۵=۵x \implies x=۵$
- **جدول $ y=x-۷ $:**
- $x=۴ \implies y=۴-۷=-۳$
- $x=-۲ \implies y=-۲-۷=-۹$
- $x=۰ \implies y=۰-۷=-۷$
- $y=-۱۴ \implies -۱۴=x-۷ \implies x=-۷$
- **جدول $ y=۲x-۳ $:**
- $x=۴ \implies y=۲(۴)-۳=۵$
- $x=-۲ \implies y=۲(-۲)-۳=-۷$
- $x=۰ \implies y=۲(۰)-۳=-۳$
- $x=۵ \implies y=۲(۵)-۳=۷$
۳- با توجه به عددهای ورودی و خروجی در هر ردیف، کاری را که ماشین انجام می‌دهد حدس بزنید.
با بررسی رابطه بین ورودی ($x$) و خروجی ($y$) در هر ردیف، می‌توانیم فرمول جبری ماشین را پیدا کنیم.
- **ردیف اول:**
- $ ۳ \to ۶ $ (ورودی ضربدر ۲)
- $ -۷ \to -۱۴ $ (ورودی ضربدر ۲)
- $ ۵ \to ۱۰ $ (ورودی ضربدر ۲)
**رابطه:** خروجی دو برابر ورودی است. **$ y = ۲x $**
- **ردیف دوم:**
- $ ۵ \to ۸ $ (ورودی بعلاوه ۳)
- $ ۱۱ \to ۱۴ $ (ورودی بعلاوه ۳)
- $ -۴ \to -۱ $ (ورودی بعلاوه ۳)
**رابطه:** خروجی سه واحد بیشتر از ورودی است. **$ y = x + ۳ $**
